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Dilemas sociales y comportamiento humano

Aislando el efecto de la disociación condicional en la emergencia de la cooperación.

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(English version here)

En anteriores entradas de este blog (aquí, y aquí) ya hemos abordado el efecto de la reputación y las redes dinámicas en la cooperación. En esta línea, recientemente realizamos una serie de experimentos para explorar el efecto que ejerce la información, junto a la posibilidad de cambiar los contactos, sobre el comportamiento cooperativo. En esta entrada voy a hablar sobre un estudio teórico: Leave and let leave: A sufficient condition to explain the evolutionary emergence of cooperation, por Luis Izquierdo, Segismundo Izquierdo y Fernando Vega-Redondo, Journal of Economic Dynamics and Control , 4691–113 (2014). En este estudio, los autores aíslan el efecto de la disociación condicional, esto es, la posibilidad de romper un enlace en función de la acción tomada por el adversario. Para ello proponen un modelo que posteriormente resuelven tanto analíticamente, a través de una aproximación de campo medio, como numéricamente. Los autores muestran que el mecanismo de disociación condicional es suficiente para mantener un nivel de cooperación significativo, siempre y cuando la vida media de los individuos sea suficientemente larga.

Izquierdo et al. toman como punto de partida un modelo previo estudiado por Fujiwara-Greve and Okuno-Fujiwara. En ese estudio previo, Fujiwara y Okuno consideran una población infinita de agentes jugando un  Dilema del Prisionero repetido, posibilitando a los agentes cambiar de compañero. La pregunta central que Izquierdo et al. abordan es si la opción de romper con un compañero en función de su acción, por sí sola, puede ser suficiente para el mantenimiento (o incluso la emergencia) de la cooperación. Para abordar este problema, los autores imponen restricciones al espacio de estrategias, limitándose al espacio de estrategias más simple que permita abordar la disociación condicional, esto es, aquel en el que los individuos son cooperadores o defectores y su decisión se limita a mantener su actual compañero o romper con él. Esta configuración simplista permite, por un lado, aislar el efecto de la disociación condicional y, por otro lado, analizar la dinámica del modelo mediante una aproximación de campo medio.

En particular, el modelo consiste en una población finita de individuos que interactúan en pares a través de un Dilema del Prisionero repetido. Sus estrategias tienen tres componentes; el primer componente (C o D) determina si el individuo es cooperador o defector en todas sus interacciones, el segundo componente (L o S) determina respectivamente si rompe con su actual compañero o permanece con él en el caso de que éste haya cooperado, mientras que el tercer componente (L o S) especifica la misma decisión en el caso de que el compañero haya defectado. En consecuencia hay ocho estrategias posibles, no se consideran estrategias mixtas. Cada individuo tiene como máximo un compañero en todo momento. En un principio, los individuos son emparejados al azar, y la dinámica de cada ronda es relativamente simple: cada pareja juega un Dilema del Prisionero y posteriormente cada individuo decide si deja a su compañero; si lo hace, ambos son movidos a un conjunto de desparejados. Además, los individuos tienen asociada una vida media (común para todos): cuando un individuo muere, su compañero es movido al conjunto de desparejados, y el individuo muerto es inmediatamente reemplazado por uno nuevo (desparejado también) que copia su estrategia de otro individuo elegido al azar con una probabilidad proporcional a su pago en la última ronda (existe una probabildad μ de mutación para los jugadores nuevos, en ese caso eligen una estrategia equiprobablemente entre las ocho posibles). Por último, los individuos desparejados son emparejados de cara a la siguiente ronda.

Para resolver el modelo los autores usan tres métodos diferentes y complementarios. Por un lado, realizan simulaciones numéricas para explorar el comportamiento del sistema. Paralelamente, desarrollan un análisis de estabilidad que proporciona equilibrios Nash bajo ciertas restricciones. Finalmente, mediante una aproximación de campo medio desarrollan un análisis dinámico. Respecto a las simulaciones numéricas, la siguiente figura muestra la evolución del nivel de cooperación Xcc para ocho realizaciones diferentes, de manera que al inicio de cada realización la población comparte la misma estrategia (CSS, CSL, …, DLL):

izquierdo1izquierdo2Como se puede ver en el panel superior, para vidas medias cortas (aquí f=5 rondas), el sistema evoluciona hacia un régimen no cooperativo, mientras que, tal y como muestra el panel inferior, para vidas medias largas (aquí f=50 rondas) evoluciona hacia regímenes de alta cooperación. Estos resultados ilustran que el sistema presenta niveles de cooperación muy altos para valores suficientemente grandes de la vida media.

De aquí en adelante, los autores consideran un tamaño muy grande de población. Para el análisis de estabilidad, basado en el trabajo de Fujiwara y Okuno, Izquierdo et al. asumen una tasa de mutación μ ínfima. Este análisis proporciona dos distribuciones de equilibrios Nash: Mientras que para valores bajos de la vida media sólo la defección es estable, para valores altos de la vida media, además del equilibrio anterior, también es estable un conjunto de distribuciones parcialmente cooperativas. El valor crítico de la vida media, a partir del cual hay equilibrios cooperativos, viene determinado por la matriz de pagos.

Finalmente, y ésta es la parte más interesante del estudio, los autores exploran un conjunto de ecuaciones dinámicas basadas en una aproximación de campo medio que, bajo ciertas restricciones, proporcionan una aproximación muy buena de la dinámica estocástica del modelo. La siguiente figura muestra el nivel de cooperación Xcc para 8 realizaciones diferentes, cuyas distribuciones inciales de estrategias coinciden con las de la figura anterior, esto es, cada realización empieza con todos los agentes compartiendo la misma estrategia. Como en la figura de arriba, el panel superior representa una vida media corta (f=5 rondas) y el panel inferior una vida media larga (f=50 rondas):
izquierdo3izquierdo4Comparando la figura anterior con esta última, se puede ver que la dinámica basada en la aproximación de campo medio reproduce muy bien los resultados de las simulaciones numéricas, constituyendo una potente herramienta determinista para estudiar el proceso estocástico en poblaciones grandes.

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Autor: Carlos Gracia

Researcher at the Institute for Biocomputation and Physics of Complex Systems (BIFI), Universidad de Zaragoza, Spain.

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